在△ABC中，點D是BC中點，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，則|
AD
|的最小值是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，
∴|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2
，
∴cb=1．
在△ABC中，點D是BC中點，
∴2
AD
=
AB
+
AC
，
∴4
AD
2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
=c2+b2+1≥2bc+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時取等號．
∴∴|
AD
|≥
3
2

∴|
AD
|的最小值是
3
2
，
故選：A
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x≤0}，N={-2，0，1}，則M∩N=（　　）
A、{x|x≤0}
B、{-2，0}
C、{x|-2≤x≤0}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，若
BC
2=|
AC
|•|
AB
|，2
AB
•
AC
=
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，求角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
D、（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（logax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）若不等式f（3t2-1）+f（4t-k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照程序框圖執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求極限
lim
x→0
(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]
sin4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=
1
1+i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1、P2，O為坐標(biāo)原點，則向量
OP1
、
OP2
所成的角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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同步練習(xí)冊答案