已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=1+sinθ
（θ∈[0，π]），且點P（x，y）在曲線C上，則
y+x-1
x
的取值范圍是（　�。�
分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子
y+x-1
x
=1+
y-1
x
，
y-1
x
的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構成的直線的斜率，進而求解．
解答：解：∵
x=2+cosθ
y=1+sinθ
即
x-2=cosθ
y-1=sinθ

∴（x-2）2+（y-1）2=1，其中y∈[1，2]
由題意作出如下圖形，
y+x-1
x
=1+
y-1
x
，
令k=
y-1
x
，則k可看作圓（x-2）2+y2=1上的動點P到點C（0，1）的連線的斜率而相切時的斜率，
由于此時直線與圓相切，
在直角三角形ACB中，∠ACB=30°，⇒k=
3
3

由圖形知，k的取值范圍是[0，
3
3
]．
則
y+x-1
x
的取值范圍是[1，1+
3
3
]．
故選B．
點評：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ.
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點到直線2x-y+2=0的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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