【題目】已知， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）3；（2）.

【解析】試題分析：（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對(duì)任意的，都有成立，等價(jià)于對(duì)任意的， 成立，再對(duì)進(jìn)行討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

又， ，

所以函數(shù)在上的最大值為3.

（2） ，由題意得： 成立.

①時(shí)， ，函數(shù)在上是增函數(shù)，

所以， ，

從而，解得，

故.

②因?yàn)?/span>，由，得： ，

解得： 或（舍去）

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)， ，

從而成立，

故

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)， ，

從而成立，

故，

綜上所述： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M： 和點(diǎn) ，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過點(diǎn)，且與圓 ()關(guān)于軸對(duì)稱．

(I)求圓的方程；

(II)若有相互垂直的兩條直線，都過點(diǎn)，且被圓所截得弦長(zhǎng)分別是，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.

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