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給出下列四個命題：
①若函數f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（數學公式，數學公式）為減函數，則a＞0；
②函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是數學公式；
③當x＞0且x≠1時，有數學公式；
④函數數學公式中，冪函數有2個．
所有正確命題的個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：對于①若函數f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（，）為減函數，則f′（x）＜0在區(qū)間（，）上恒成立，即可求得a的范圍；對于②當a＞0時，函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是；對于③當x＞0且x≠1時，因lnx不一定大于0，故不一定有；對于④函數中，冪函數有y=x2，y=x，共2個．
解答：①若函數f（x）=a（x3-x）在區(qū)間（，）為減函數，則f′（x）＜0在區(qū)間（，）上恒成立，即：a（3x2-1）＜0?a＞0；故①正確；
②當a＞0時，函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是；故其錯；
③當x＞0且x≠1時，因lnx不一定大于0，故不一定有；故③錯；
④函數中，冪函數有y=x2，y=x，共2個．故其正確．
所有正確命題的個數是2．
故選B．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
④函數y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數，其中正確命題的序號是（　�。�

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