已知曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(2,4)處的切線(xiàn)方程;
(2)求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線(xiàn)方程;
(3)求斜率為4的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.

解:(1)∵P(2,4)在曲線(xiàn)上,且y'=x2
∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線(xiàn)的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲線(xiàn)在點(diǎn)P(2,4)處的切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)設(shè)曲線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線(xiàn)相切于點(diǎn)A(x0),
則切線(xiàn)的斜率,
∴切線(xiàn)方程為y-()=x02(x-x0),

∵點(diǎn)P(2,4)在切線(xiàn)上,
∴4=2x02-,即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切線(xiàn)方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.
(3)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0
則切線(xiàn)的斜率為k=x02=4,x0=±2.切點(diǎn)為(2,4),(-2,-
∴切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2)
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.
分析:(1)根據(jù)曲線(xiàn)的解析式求出導(dǎo)函數(shù),把P的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線(xiàn)的斜率,根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)的方程即可;
(2)設(shè)出曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P切線(xiàn)方程的切點(diǎn)坐標(biāo),把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到(1)求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線(xiàn)的斜率,根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率,寫(xiě)出切線(xiàn)的方程,把P的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值,分別代入所設(shè)的切線(xiàn)方程即可;
(3)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),由切線(xiàn)的斜率為4,把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值等于4列出關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,求出方程的解即可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入曲線(xiàn)方程即可求出相應(yīng)的縱坐標(biāo),根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率分別寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程,是一道綜合題.學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”,還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”;同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”問(wèn)題,一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•廣州一模)如圖,已知曲線(xiàn)C1:y=x2與曲線(xiàn)C2:y=-x2+2ax(a>1)交于點(diǎn)O,A,直線(xiàn)x=t(0<t≤1)與曲線(xiàn)C1,C2分別相交于點(diǎn)D,B,連結(jié)OD,DA,AB,OB.
(1)寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);
(2)求函數(shù)S=f(t)在區(qū)間(0,1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線(xiàn)C1
x=-2+cost
y=1+sint
 (t為參數(shù)),C2
x=4cosθ
y=3sinθ
(q為參數(shù)).
(Ⅰ)化C1,C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn);
(Ⅱ)過(guò)曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)l交曲絨C1于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分14分)

   如圖所示,已知曲線(xiàn)交于點(diǎn)O、A,直線(xiàn)

與曲線(xiàn)、分別交于點(diǎn)D、B,連結(jié)OD,DA,AB.

(1)求證:曲邊四邊形ABOD(陰影部分:OB

為拋物線(xiàn)�。┑拿娣e的函數(shù)表達(dá)

式為

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年廣東省佛山一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
如圖所示,已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)O、A,直線(xiàn)(0<t≤1)與曲線(xiàn)C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B,連接OD、DA、AB。

(1)寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建省高二第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)

   如圖所示,已知曲線(xiàn)交于點(diǎn)O、A,直線(xiàn)與曲線(xiàn)、分別交于點(diǎn)D、B,連結(jié)OD,DA,AB.

(1)求證:曲邊四邊形ABOD(陰影部分:OB為拋物線(xiàn)�。┑拿娣e的函數(shù)表達(dá)式為

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案