（本小題滿分12分）
函數(shù).
(Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性，并求其最大值；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求證：的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.

(Ⅰ)偶函數(shù)，最大值
(Ⅱ)證明見解析
(Ⅲ)證明見解析

解析（Ⅰ）定義域為,
,則為偶函數(shù)，
,則,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
則最大值;------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）要證明,
只需證,
設(shè),
則
令，則
所以，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
因此，
所以當(dāng)時,,又因為,則為偶函數(shù),
所以,則原結(jié)論成立；----------------------------------------8分
(Ⅲ)由標準正態(tài)分布與軸圍成的面積為,
則由(Ⅱ)得，
則,
所以的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.------------------12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（2）求函數(shù)在上的解析式；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。K

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（　�。�

A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a＝40．9，b＝80．48，，則(　　)．

A．c＞a＞b  B．b＞a＞c  C．a(chǎn)＞b＞c  D．a(chǎn)＞c＞b 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有成立，且當(dāng)時，有，試判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，

（1）  求時的表達式；
（2）  若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）求函數(shù)的最大和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題滿分16分．
已知，函數(shù)（，求函數(shù)的最小值．

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