Question

（理）根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x（件）之間近似地滿足關(guān)系式（日產(chǎn)品廢品率=）．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．該車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計(jì)算．
（1）將該車間日利潤T（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤額最大？最大日利潤額是幾千元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計(jì)算．故分別表示出日正品贏利額，日廢品虧損額，即可得答案；
（2）由于所得函數(shù)是分式函數(shù)，故利用換元法，求最值．令10-x=t，則2≤t≤9，進(jìn)而利用基本不等式求函數(shù)的最大值．
解答：（理）解：（1）由于車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計(jì)算．故；
（2）令10-x=t，則2≤t≤9，t∈N，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183159224706656/SYS201310241831592247066024_DA/2.png">，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．而t∈N，
所以當(dāng)t=5或t=6時，有最小值11，
從而T有最大值4，此時，x=4或5
即車間的生產(chǎn)量定為4件（或5件）時，該車間可獲得最大利潤4千元．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的建立，考查利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，即建模，同時又用來解決實(shí)際問題．