已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常量且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24),
(1)試確定f(x);
(2)若不等式(
1
a
) x+(
1
b
) x-m≤0在x∈[0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)把點A(1,6),B(3,24)代入函數(shù)的解析式求出a、b的值,即可求得f(x)的解析式.
(2)由題意可得m≥(
1
2
)
x
+(
1
3
)
x
 在[0,+∞)上恒成立,根據(jù) (
1
2
)
x
+(
1
3
)
x
 在[0,+∞)上是減函數(shù),求出它的最大值,即可求得實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常量且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24),
b•a=6
b•a3=24
,解得 a=2,b=3,故f(x)=3×2x
(2)不等式(
1
a
) x+(
1
b
) x-m≤0 在[0,+∞)上恒成立,故m≥(
1
2
)
x
+(
1
3
)
x
 在[0,+∞)上恒成立.
令g(x)=(
1
2
)
x
+(
1
3
)
x
,則g(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),故m≥gmax(x)=g(0)=2,
故m的取值范圍為[2,+∞).
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式(
1
a
x+(
1
b
x-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=b•ax(a>0且a≠1),且f(k)=8f(k-3)(k≥4,k∈N*).
(1)若b=8,求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*);
(2)若f(1)、16、128依次是某等差數(shù)列的第1項,第k-3項,第k項,試問:是否存在正整數(shù)n,使得f(n)=2(n2-100)成立,若存在,請求出所有的n及b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過A(1,
1
6
),B(3,
1
24
)

(1)試確定f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x
≤m在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=b(x+1)lnx-x+1,斜率為l的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于(1,0)點.
(Ⅰ)求h(x)=f(x)-xlnx的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)實數(shù)0<a<1時,討論g(x)=f(x)-(a+x)lnx+
1
2
a
x
2
 
的極值點.

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