已知一個四面體其中五條棱的長分別為1,1,1,1,,則此四面體體積的最大值是
A. | B. | C. | D. |
A
解析試題分析:設(shè)四面體為P-ABC,則設(shè)PC=X,AB=,其余的各邊為1,那么取AB的中點(diǎn)D,那么連接PD,因此可知,AB垂直與平面PCD,則棱錐的體積可以運(yùn)用以PCD為底面,高為AD,BD的兩個三棱錐體積的和來表示,因此只要求解底面積的最大值即可。由于PD=CD=,那么可知三角形PDC的面積越大,體積越大,因此可知面積的最大值為,也就是當(dāng)PD垂直于CD時(shí),面積最大,因此可四面體的體積的最大值為,選A.
考點(diǎn):考查了多面體體積的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是對于四面體的邊長的合理布置,然后進(jìn)行作相應(yīng)的輔助線,來借助于垂直的性質(zhì),表示多面體的體積,進(jìn)而得到表達(dá)式,結(jié)合函數(shù)來求解最值,屬于中檔題。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅(公元前5-6世紀(jì))提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那么這兩個幾何體的體積相等.
設(shè):由曲線和直線,所圍成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為;由同時(shí)滿足,,,的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識,通過考察可以得到的體積為
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于( )
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
從點(diǎn)出發(fā)的三條射線兩兩成角,且分別與球相切于三點(diǎn),若球的體積為,則兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. | B. | C.1.5 | D.2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com