已知

   (1)若是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

   (2)若的值域為的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)解法一:

當(dāng)  2分

的取值范圍是().

為增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)    4分  

為減函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)所以,使得是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍是    6分

解法二:設(shè)

恒成立  2分

,則,,∴當(dāng)時,,

上是增函數(shù).4分

當(dāng),上是減函數(shù).當(dāng)符號不確定,

無單調(diào)性。

是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是.6分

(Ⅱ)①若則由(Ⅰ)單增,

當(dāng)時,

的值域不是.  7分

②若則由(Ⅰ)單調(diào)遞減,其中

(i)若a>1,則由,

時,

的值域不是  8分

(ii)若a=1,則

的值域是  10分

③若,則在內(nèi),

單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增.

=

所以,當(dāng)時,七彩教育網(wǎng)

此時,的值域不是   12分

綜上,使得的值域為的a的值為1.  13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x
,
(1)當(dāng)x∈[
1
3
,3]
時,求f(x)的反函數(shù)g(x);
(2)求關(guān)于x的函數(shù)y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)當(dāng)x∈[-1.1]時的最小值h(a);
(3)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p,q](p<q)使得函數(shù)在區(qū)間[p,q]上的值域為[p2,q2].
(Ⅰ)判斷(2)中h(x)是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出p,q的值或關(guān)系式;若不是,請說明理由;
(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t(x≥1)是“和諧函數(shù)”,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:
①f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[
1
2
a,
1
2
b]

(Ⅰ)判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M?并說明理由.若是,請找出區(qū)間[a,b];
(Ⅱ)若函數(shù)y=
x-1
+t
∈M,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:①f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得f(x)在[a,b]上的值域是[
1
2
a,
1
2
b]

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=
x
是否屬于集合M?若是,則求出a,b,若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=
x-1
+t∈M
,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a∈R).
(Ⅰ) 寫出函數(shù)y=f(x)的圖象恒過的定點坐標(biāo);
(Ⅱ)直線L為函數(shù)y=φ(x)的圖象上任意一點P(x0,y0)處的切線(P為切點),如果函數(shù)y=φ(x)圖象上所有的點(點P除外)總在直線L的同側(cè),則稱函數(shù)y=φ(x)為“單側(cè)函數(shù)”.
(i)當(dāng)a=
1
2
判斷函數(shù)y=f(x)是否為“單側(cè)函數(shù)”,若是,請加以證明,若不是,請說明理由.
(i i)求證:當(dāng)x∈(-2,+∞)時,ex+
1
2
x≥ln(
1
2
x+1)+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌市高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性:

(2)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點,設(shè)線段的中點為,使得在點處的切線與直線平行或重合,則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”,切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說明理由.

 

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