已知
(1)若是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。
(2)若的值域為
的值。
(1)解法一:
當(dāng)
2分
的取值范圍是(
).
為增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
4分
為減函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
所以,使得
是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍是
6分
解法二:設(shè)
恒成立 2分
,則
,
,∴當(dāng)
時,
,
在
上是增函數(shù).4分
當(dāng),
在
上是減函數(shù).當(dāng)
符號不確定,
無單調(diào)性。
∴是單調(diào)函數(shù),則
的取值范圍是
或
.6分
(Ⅱ)①若則由(Ⅰ)
單增,
當(dāng)
時,
的值域不是
. 7分
②若則由(Ⅰ)
單調(diào)遞減,其中
(i)若a>1,則由,
得時,
的值域不是
8分
(ii)若a=1,則
的值域是
10分
…③若
,則在
內(nèi),
由
由單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增.
由
=
所以,當(dāng)時,
七彩教育網(wǎng)
此時,的值域不是
12分
綜上,使得的值域為
的a的值為1. 13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌市高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點
,設(shè)線段
的中點為
,使得
在點
處的切線
與直線
平行或重合,則說函數(shù)
是“中值平衡函數(shù)”,切線
叫做函數(shù)
的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)
是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)
的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說明理由.
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