Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若

cosA

cosB

=

b

a

且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-

C

2

)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求得sin2A和sin2B的關(guān)系進而得出A+B=

π

2

．進而根據(jù)sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知：

cosA

cosB

=

sinB

sinA

，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

當(dāng)A=B時，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=

1

2

，得A=B=

π

6

，C=

2π

3

；
當(dāng)A+B=

π

2

時，有sin(π-

π

2

)=cosA，即cosA=1不符題設(shè)
∴A=B=

π

6

，C=

2π

3

（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：f(x)=sin(2x+

π

6

)+cos(2x-

π

3

)=2sin(2x+

π

6

)
當(dāng)2x+

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

](k∈Z)時，f(x)=2sin(2x+

π

6

)為增函數(shù)
即f(x)=2sin(2x+

π

6

)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．
它的相鄰兩對稱軸間的距離為

π

2

．

點評：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是，利用正弦定理把三角形邊角問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，三角形與三角函數(shù)、向量與三角函數(shù)高考考查的熱點．