Question

下面命題中假命題是（　　）

• A、?x∈R，3^x＞0
• B、?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C、?m∈R，使f(x)=mxm2+2m是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• D、命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＞3x”

Answer 1

分析：根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法和命題的否定分別進(jìn)行判斷．

解答：解：A．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x∈R，3^x＞0，∴A正確．
B．當(dāng)α=β=0時(shí)，滿足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正確．
C．當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)為f（x）=x³，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴C正確．
D．命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，∴D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷和命題的否定，比較基礎(chǔ)．