已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
，則f（
π
8
）=（　　）
分析：通過兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出φ，然后求解f（
π
8
）的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
π
6
），
因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以φ-
π
6
=kπ+
π
2
，
∵0＜φ＜π，∴φ=
2π
3
．
函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
，
所以T=π，T=
2π
ω
=π，所以ω=2；
f（x）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x，
則f（
π
8
）=2cos（2×
π
8
）=
2
．
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的化為求值，三角函數(shù)的基本性質的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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