已知動圓過定點，且與直線 相切．

（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；

（2）拋物線C上一點，是否存在直線與軌跡C相交于兩不同的點B，C，使 的垂心為？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，所以動圓的圓心M的軌跡C的方程為；                 4分

（Ⅱ）由已知得，直線的斜率為，由直線的斜率為1，

設(shè)直線的方程是，由，消去得，

由韋達(dá)定理得，由，得

由，得，

即，

所以，

即，得，

解得或，當(dāng)時，直線的方程是，過點，不合，

所以存在這樣的直線，其方程是．                  10分

考點：拋物線定義及拋物線與直線相交的位置關(guān)系

點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)圓錐曲線定義求解動點的軌跡方程是常用的求軌跡方程的方法，當(dāng)已知中有直線與圓錐曲線相交時，常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理化簡條件求結(jié)論

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年山東卷理）(14分)

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切．

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足

？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點是，點在橢圓上．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

 

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