已知向量
a
、
b
是夾角為60°的兩個單位向量，向量
a
+λ
b
（λ∈R）與向量
a
-2
b
垂直，則實數(shù)λ=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：向量
a
、
b
是夾角為60°的兩個單位向量，可得|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
．由于向量
a
+λ
b
（λ∈R）與向量
a
-2
b
垂直，可得（
a
+λ
b
）•（
a
-2
b
）=0．
解答： 解：∵向量
a
、
b
是夾角為60°的兩個單位向量，
∴|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=cos60°=
1
2
．
∵向量
a
+λ
b
（λ∈R）與向量
a
-2
b
垂直，
∴（
a
+λ
b
）•（
a
-2
b
）=
a
2-2λ
b
2+(λ-2)
a
•
b
=0，
∴1+2λ+
1
2
(λ-2)=0，
解得λ=0．
故答案為：0．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，DB=2
2
，PD=2．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AC⊥PB；
（3）求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)200名年齡為17.5歲到18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖：根據(jù)如圖可得這200名學生中體重在[56.5，64.5]的學生人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行，但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如表所示：
 組別 候車時間（單位：min） 人數(shù)
 一[0，5） 1
 二[5，10） 5
 三[10，15） 3
 四[15，20） 1
（1）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設這3個人共來自X個組，求X的分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（3cosx，
3
sinx），
n
=（2cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=
4
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
i
，
j
的夾角為
π
4
，
s
=x•
i
+（x+1）
j
，若
s
•
j
=0，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
9
B、
1
25
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，A=90°，B=30°，點P在BC上運動且滿足
CP
=λ
CB
，當
PA
•
PC
取到最小值時，λ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”
②設回歸直線方程
y
=2-3x，當變量x增加一個單位時，
y
平均增加3個單位
③已知sin（θ-
π
6
）=
1
3
，則cos（
π
3
-2θ）=
7
9
．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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