Question

【題目】[選項(xiàng)4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，

∴x2+y2+12x+11=0，

∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，

∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0

（2）

∵直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），

∴直線l的一般方程y=tanαx，

∵l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|= ，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，

∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d= = ，

解得tan2α= ，∴tanα=± =± ．

∴l(xiāng)的斜率k=±

【解析】（1）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（2）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．；本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線公式、圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．