（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．
分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，可得f（x）=tsinx+x在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)．由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，得不等式
f'（x）≥0即tcosx+1≥0區(qū)間[0，
π
2
]上恒成立，結合此時cosx的值域即可得到實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：∵
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），
∴
a
•
b
=sinx•t+1•x=tsinx+x，
由此可得f（x）=
a
•
b
=tsinx+x，在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
∴f'（x）≥0區(qū)間[0，
π
2
]上恒成立，
∵對函數(shù)f（x）求導數(shù)，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0區(qū)間[0，
π
2
]上恒成立，
結合在區(qū)間[0，
π
2
]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即實數(shù)t的取值范圍是：[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）
點評：本題以向量數(shù)量積運算為載體，求函數(shù)恒成立時實數(shù)t的取值范圍，著重考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等知識，屬于中檔題．
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