（本小題滿分12分）
有編號為l，2，3，…，的個學生，入坐編號為1，2，3，…，的個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，已知時，共有6種坐法．
（1）求的值；
（2）求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

（1）（2）


0
2
3

    ……………10分

 
4






解析試題分析：解：（1）當時，有種坐法，
，即，                             ……………2分
或舍去．                ……………4分
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
           ……………8分
的概率分布列為          


0
2
3

    ……………10分

 
4






             則．                ……………12分
考點：隨機變量的概率分布列；數(shù)學期望。
點評：本題屬基礎(chǔ)題。但在本題中，需要注意隨機變量不能取1。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率；
⑵記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.
（Ⅰ）如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該同學參加每所高�？荚囁璧馁M用均為元，該同學決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（8分）對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組
頻數(shù)
頻率

10
0.25

25





2
0.05
合計
M
1
 

⑴求出表中、及圖中的值；
⑵若該校高一學生有720人，試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；
⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.

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