(本小題滿分12分)
有編號為l,2,3,…,的個學生,入坐編號為1,2,3,…,的個座位.每個學生規(guī)定坐一個座位,設(shè)學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為,已知時,共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答某一道題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙二人都回答錯的概率是,乙、丙二人都回答對的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答對這道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
有20件產(chǎn)品,其中5件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。
(Ⅰ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算數(shù)學期望;
(Ⅱ)試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一學生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項考試,如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時,一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的,該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為,參加第五項不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率;
⑵記該生參加考試的項數(shù)為,求的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知等10所高校舉行的自主招生考試,某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.
(Ⅰ)如果該同學10所高校的考試都參加,試求恰有2所通過的概率;
(Ⅱ)假設(shè)該同學參加每所高?荚囁璧馁M用均為元,該同學決定按順序參加考試,一旦通過某所高校的考試,就不再參加其它高校的考試,試求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(8分)對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計 | M | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,…后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人,記他們的成績?yōu)閤,y,求滿足“”的概率.
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