△ABC中，
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則△ABC是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合余弦定理，可得c2=a2+b2，由勾股定理的逆定理，即可得到△ABC是直角三角形．
解答： 解：設(shè)△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
則
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，
即為c2=bccosA+accosB+abcosC
=
1
2
（b2+c2-a2+a2+c2-b2+a2+b2-c2）
=
1
2
（a2+b2+c2），
即有c2=a2+b2，
即有C=90°，
即三角形ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)及余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直；
③如果一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)
平面；
④如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則這個(gè)正方體的表面積與正四面體的表面積之比是（　�。�
A、
3
：
2
B、
2
：1
C、
3
：1
D、2：
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），△ABC內(nèi)切圓心在直線x=1，x=-1上移動(dòng)，
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過圓x2+y2=2上一點(diǎn)的切線l交軌跡C于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F：（x-1）2+y2=1（F為圓心），定直線l：x=-2，作與圓F內(nèi)切且和直線l相切的動(dòng)圓P，
（1）試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過定圓心F的直線m自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D，
①是否存在直線m，使得|AD|=2|BC|成立？若存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，|AB|•|CD|的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命題q：?a＞0函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)．則下列命題為真命題的是（ D ）（　�。�
A、p∧q
B、p∨（￢q）
C、p∧（￢q）
D、（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一機(jī)器狗每秒前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)，如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1單位長(zhǎng)，令P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器狗所在位置的坐標(biāo)，且P（0）=0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、P（3）=3
B、P（5）=1
C、P（101）=21
D、P（2012）＞P（2013）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）=x2-
54
x
（x＜0）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex，x≥0
-2x，x＜0
，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、無窮多個(gè)

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