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16.已知p:ax2-x+116a>0對于任意x恒成立;q:a≥1,如果命題“p∨q為真,p∧q為假”,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 p:ax2-x+116a>0對于任意x恒成立,則{a0△=14a×a160,解得a范圍.由命題“p∨q為真,p∧q為假”,可得p與q一真一假.

解答 解:p:ax2-x+116a>0對于任意x恒成立,則{a0△=14a×a160,解得a>2.
∵命題“p∨q為真,p∧q為假”,∴p與q一真一假.
若p真q假,則{a2a1,解得a∈∅,
若p假q真時,{a2a1,解得1≤a≤2.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2.

點評 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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