Question

【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的值域恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ .

Answer 1

【答案】

【解析】

解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的減函數(shù)，

所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，

g（a）="b" g（b）="a" 即a2+m=b，b2+m=a，

兩式相減得a2-b2=b-a，

即b=-（a+1），

代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，

由a＜b＜0，

且b=-（a+1）

得-1＜a＜-,

故關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（-1，-）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記h（a）=a2+a+m+1，

則 h（-1）＞0，h（-）＜0，

解得m∈（-1，-）．

故答案為（-1，-）．