Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）是減函數(shù)的區(qū)間為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由已知可求出函數(shù)f（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則得到函數(shù)y=g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)的單調(diào)性后，比照四個答案即可得到結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-）
又∵函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于=
故函數(shù)的最小正周期T=π，
又∵ω＞0
∴ω=2
故f（x）=2sin（2x-）
將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位可得y=g（x）=2sin[2（x+）-]=2sin2x的圖象
令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
故函數(shù)y=g（x）的減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z
當k=0時，區(qū)間[，]為函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間
又∵⊆[，]
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象性質(zhì)及變換法則是解答本題的關(guān)鍵．