（本題滿分12分）

某校高二（17）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)；并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

 

【答案】

（1）25人；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為.由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻率為.所以，全班人數(shù)為人.…4分

（2）解：分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人 …故分?jǐn)?shù)在之間的頻率為所以頻率分布直方圖中間的矩形的高為. …………………8分

（3）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為；之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為.

則在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

，，，，，，，，，，，，

，，共個(gè). …其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有個(gè)，

故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是.………………………12分

考點(diǎn)：莖葉圖；頻率分布直方圖；隨機(jī)事件的概率；古典概型。

點(diǎn)評(píng)：若基本事件的個(gè)數(shù)不是太多，我們可以一一列舉出來。但要注意，列舉時(shí)要不重不漏！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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