Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示；
（1）求ω，φ；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（ ，0），求θ的最小值．
（3）對(duì)任意的x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m有兩個(gè)不等根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象，可得 = ，

求得ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=2sin（2x﹣ ）

（2）解：將y=f（x）的圖象向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）=2sin[2（x+θ）﹣ ]=2sin（2x+2θ﹣ ）的圖象，

∵y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（ ，0），∴2 +2θ﹣ =kπ，k∈Z，∴θ= ﹣ ，故θ的最小正值為

（3）解：對(duì)任意的x∈[ ， ]時(shí)，2x﹣ ∈[ ， ]，sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，即f（x）∈[﹣ ，2]，

∵方程f（x）=m有兩個(gè)不等根，結(jié)合函數(shù)f（x），x∈[ ， ]時(shí)的圖象可得，1≤m＜2．

【解析】（1）用五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得θ的最小正值．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，求得m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．