【題目】如圖，某市在海島A上建了一水產養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D，運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1：2．

（1）求sin∠ABC的大�。�
（2）設∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運輸總成本最少．

【答案】
（1）解：在△ABC中，cos∠ABC= =﹣

所以sin∠ABC=


（2）解：在△ABD中，由 得：

AD= ，BD= ﹣

設水路運輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M用為k元，陸路運輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M用為2k元，

則運輸總費用y=（5CD+3BD）×2k+8k×AD=20k（35+ + ﹣ ）

令H（θ= ，則H′（θ）= ．

當0＜θ＜ 時，H′（θ）＜0，H（θ）單調減；當 ＜θ＜ 時，H′（θ）＞0，H（θ）單調增

∴θ= 時，H（θ）取最小值，同時y也取得最小值．

此時BD= ，滿足0＜ ＜70，所以點D落在BC之間

所以θ= 時，運輸總成本最小．

答：θ= 時，運輸總成本最小


【解析】（1）利用余弦定理，即可求sin∠ABC的大��；（2）確定函數(shù)解析式，利用導數(shù)方法求最值．

練習冊系列答案
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2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額.

附: 回歸方程中， ,

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【題目】某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎，學生來源人數(shù)如表：

班別

高一（1）班

高一（2）班

高一（3）班

人數(shù)

3

6

1

若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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(1)求證：AC 1//平面CDB1；(2)求證：AC⊥面BB1C1C ；

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