Question

(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，，點是線段的中點，平面平面．

（1）在線段上是否存在點， 使得平面？ 若存在， 指出點的位置， 并加以證明；若不存在， 請說明理由;

（2）求證：.

Answer 1

（1）在線段上存在點，使得平面，點是線段的中點，證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：本小題主要考查直線與平面的位置關系的基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．對于（1）問，注意到點，與直線同在一個平面內(nèi)，而面面，故在平面內(nèi)，過點作，直線與線段的交點就是點，由條件不難知道為的中點，問題得以解決；（2）題中給出了較多邊的長度，所以首先考慮這些邊所組成的三角形是否為直角三角形，根據(jù)勾股定理從而不難得出，所以要證，就只須證明平面，注意到題中還有一個條件平面平面沒有使用，結合平面平面及，就不難得出平面，命題得證.

試題解析：（1）在線段上存在點，使得平面，點是線段的中點 2分

下面證明平面:

取線段的中點，連接， 3分

∵點是線段的中點

∴是△的中位線 4分

∴ 6分

∵平面，平面

∴平面 8分

（2）證明：∵

∴

∴ 10分

∵平面平面，且平面平面，平面

∴平面 12分

∵平面

∴ 14分.

考點：1.空間中的平行關系；2.空間中的垂直關系——線線垂直、線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì).