Question

一條拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝，焦點(diǎn)在射線(xiàn)y＝(x≥0)上，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，P、Q為拋物線(xiàn)上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果使BP⊥PQ，求點(diǎn)Q的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，)(x0≥0)，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝， 　　得||＝，解得x0＝1． 　　∴焦點(diǎn)在F(1，)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，焦參數(shù)p＝，頂點(diǎn)為(1，1)． 　　注意到拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則其開(kāi)口向下，故所求拋物線(xiàn)方程為(x－1)2＝－(y－1)， 　　即：y＝－x2＋2x． 　　(2)設(shè)P(α，－α2＋2α)，Q(β，－β2＋2β)(α≠2，α≠β)， 　　則：kBP＝＝－α，kPQ＝＝2－(α－β)． 　　∵BP⊥PQ，∴kBP·kPQ＝－1． 　　即：－α[2－(α＋β)]＝－1， 　　亦即：α2＋(β－2)α＋1＝0． 　　由Δ＝(β－2)2－4≥0，得β≤0或β≥4． 　　故點(diǎn)Q存在范圍是拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x上x(chóng)∈(－∞，0)∪[4，＋∞)．