如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且，AB＝1，M是PB的中點．

(Ⅰ)證明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC與PB所成的角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角A―MC―B的余弦值．

答案：
解析：

　　證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

　　　　2

　　(Ⅰ)證明：因

　　由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面．又在面上，故面⊥面　　4

　　(Ⅱ)解：因

　　　　6

　　(Ⅲ)解：在MC上取一點N(x，y，z)，則存在λ∈R，使

　　

　　要使　　7

　　　　8

　　為

　　所求二面角的平面角　　9

　　　　12


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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