本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為90°，直線l過左焦點(diǎn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
△的面積最大值為12．
（1）求橢圓C的離心率；（5分）
（2）求橢圓C的方程。（9分）

(1)，
(2)
解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)橢圓方程：  其焦距為，則，，則．
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：．                 ………………………5分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，
∵，∴．                 ………………………6分
　　 ∵，， ∴．
　　　∴．（1）             ………………………8分
由方程組 得．  
由 得
則，，             ………………………11分
代入①，得．
即，解得，或． 經(jīng)驗(yàn)證。   ………………………13分
　所以，直線的方程是或．      ………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn).   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點(diǎn)坐標(biāo)；                               
（3）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求直線的方程.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是                                                                    （    ）
A．2B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，若過，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切. 過定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0 ，），且過點(diǎn)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值。
（3）求三角形ABC的面積最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的周長的取值范圍是   ▲   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.         
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為
的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
求橢圓C的方程；
若已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)M,N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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