在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．

　 （ I）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（Ⅰ）設(shè)點為所求軌跡上的任意一點，則由得，

，

整理得軌跡的方程為（且）．                                   4分

（Ⅱ）方法一、

設(shè)，

由可知直線，則，

故，即，                    6分

由三點共線可知，

與共線，

∴ ，

由（Ⅰ）知，故，                         8分

同理，由與共線，

∴ ，

即，

由（Ⅰ）知，故，                                10分

將，代入上式得，

整理得，

由得，        12分

由，得到，因為，所以，

由，得，∴的坐標(biāo)為．                                   14分

方法二、設(shè)

由可知直線，則，

故，即，                    6分

∴直線OP方程為：   ①；                      8分

直線QA的斜率為：，

∴直線QA方程為：，即  ②；··········· 10分

聯(lián)立①②，得，∴點M的橫坐標(biāo)為定值．                              12分

由，得到，因為，所以，

由，得，∴的坐標(biāo)為．       14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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