已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求實數(shù)a、b的值．
（II）當a≠0時，若f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（I）依題意，1+f（1）-3=0∴f（1）=2．
即．…（2分）∵切線x+y-3=0的斜率為-1，∴f'（1）=-1，即a2-2a+1=0，a=1．…（4分）
代入解得．…6 分
（Ⅱ） 因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，
所以方程f'（x）=0在（-1，1）上有解．…（8分）
因為f'（x）=x2-2ax+a2-1=[x-（a-1）]•[x-（a+1）]
所以-1＜a-1＜1或-1＜a+1＜1…（10分）∴a∈（-2，0）∪（0，2）…（12分）
分析：（Ⅰ）先把x=0代入切線方程，求出的y值為切點的縱坐標，確定出切點坐標，把切點坐標代入f（x）中即可求出b的值，然后求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，令求出的導(dǎo)函數(shù)值等于切線方程的斜率，即可求出a的值；
（Ⅱ）函數(shù)不單調(diào)，即函數(shù)在區(qū)間 （-1，1）有極值，即導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，令導(dǎo)函數(shù)為0，結(jié)合一元二次不等式即可求出a的范圍．
點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某地切線方程的斜率，以及一元二次不等式的解法．要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則，采用轉(zhuǎn)化的思想求不等式的解集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為數(shù)學(xué)公式，求實數(shù)a的值；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對于給定的實數(shù)?x∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x）|＜1成立．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求實數(shù)a、b的值．
（II）當a≠0時，若f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若a＞1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）有三個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案