Question

已知雙曲線=1 的漸近線方程為 y=±x，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±x，算出b=，c=2a．設(shè)所求橢圓的方程為，則可得a₁=c=2a且橢圓的半焦距c₁=a，由此結(jié)合橢圓的離心率公式即可得到本題答案．
解答：∵雙曲線的方程是=1，∴它的漸近線方程為
由此可得=，可得b=，c==2a
設(shè)所求橢圓的方程為（a₁＞b₁＞0）
∵橢圓的頂點為雙曲線的焦點，焦點為雙曲線的頂點
∴a₁=c=2a，且橢圓的半焦距c₁=a
因此，該橢圓的離心率e===
故選：
點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，求與雙曲線頂點焦點互換的橢圓的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．