已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設，證明：有最大值，且.

（1）0；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等基礎知識，同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問， 對求導，由于單調遞增，單調遞減，判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值；第二問，對求導，設分子為再求導，判斷的單調性，再根據(jù)零點的定義判斷在上有零點，結合第一問的結論，得出所證結論.
試題解析： （1）．
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．
所以的最大值為．      4分
（2），．
設，則．
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．     7分
又，，，
所以在有一零點．
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．     10分
由（1）知，當時，；當時，．
因此有最大值，且．      12分
考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值；
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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已知函數(shù)
（1）若為的極值點，求的值；
（2）若的圖象在點處的切線方程為，
①求在區(qū)間上的最大值；
②求函數(shù)的單調區(qū)間．

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一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？

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