Question

已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin²θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

m

．

Answer 1

分析：換元法可得y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．

解答：解：由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin²θ+mcosθ
=-cos²θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[-1，1]
可得函數(shù)化為y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]
配方可得y=-(t-

m

2

)2+1+

m2

4

，
可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=

m

2

的拋物線一段，
又m＞2，故

m

2

＞1，故函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增，
故g（m）=-1²+m×1+1=m
故答案為：m

點評：本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．