設(shè),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時,不等式
恒成立,實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間為
.(2)
.
【解析】(1)先去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),,然后利用導(dǎo)數(shù)分段研究單調(diào)區(qū)間.
(2)先去約對值,分兩類進(jìn)行研究當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
,然后利用導(dǎo)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進(jìn)行研究,最后求得的參數(shù)a的范圍求交集即可.
(1)當(dāng)時,
…………(2分)
當(dāng)時,
,
在
內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)時,
恒成立,故
在
內(nèi)單調(diào)遞增;
的單調(diào)增區(qū)間為
.
…………(5分)
(2)①當(dāng)時,
,
,
恒成立,
在
上增函數(shù).
故當(dāng)時,
.
…………(6分)
②當(dāng)時,
,
(Ⅰ)當(dāng),即
時,
在
時為正數(shù),所以
在區(qū)間
上為增函數(shù).故當(dāng)
時,
,且此時
…………(7分)
(Ⅱ)當(dāng),即
時,
在
時為負(fù)數(shù),在
時為正數(shù),所以
在區(qū)間
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).故當(dāng)
時,
,且此時
.
…………(8分)
(Ⅲ)當(dāng),即
時,
在
時為負(fù)數(shù),所以
在區(qū)間
上為減函數(shù),故當(dāng)
時,
.
所以函數(shù)的最小值為
.…………(9分)
由條件得此時
;或
,此時
;或
,此時無解.
綜上,.
…………(12分)
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a | 2 n+1 |
a | 2 n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)當(dāng)a=l時,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)a2時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試(一)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=1時,求的極小值;
(2)設(shè),x∈[-1,1],求
的最大值F(a).
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