設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)解析式求出f'（x），把x=-1代入f'（x），利用兩角差的正弦公式化簡，根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f'（-1）的范圍．
解答：解：由f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1得，f'（x）=
3
sinθx2+cosθx+4，
則f′（-1）=
3
sinθ-cosθ+4=2sin(θ-
π
6
)+4，
∵θ∈[0，
5π
6
]，∴-
π
6
＜θ-
π
6
＜
2π
3
，∴-
1
2
＜sin(θ-
π
6
)≤1，
∴-1＜2sin(θ-
π
6
)≤2，即3＜2sin(θ-
π
6
)+4≤6，
故導數(shù)f′（-1）的取值范圍是（3，6]．
故答案為：（3，6]．
點評：本題考查了求函數(shù)的導數(shù)，再求導函數(shù)的函數(shù)值的范圍，利用兩角差的正弦公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，進行化簡并求出f'（-1）的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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