Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+2n+3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{S_n}前5項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當n=1時代入S_n=n²+2n+3求出a₁的值，當n＞2時，由a_n=S_n-S_n-1求出a_n的表達式，再驗證a₁的值，最后寫出a_n的通項公式；
（2）根據(jù)S_n=n²+2n+3的特點，利用分組求和法求出數(shù)列{S_n}前5項和．

解答： 解：（1）因為數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n+3，
所以當n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+3-[（n-1）²+2（n-1）+3]=2n+7，
又當n=1時，a₁=S₁=6≠2×1+7，
所以a_n=

6 2n+7

n=1 n≥2

，
（2）設(shè)數(shù)列{S_n}前5項和為S，
則S=（1²+2²+3²+4²+5²）+2（1+2+3+4+5）+5×3
=55+30+15=100．

點評：本題考查利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求數(shù)列的通項公式，注意驗證n=1時是否成立，及數(shù)列求和的方法：分組求和法．