Question

設(shè)正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則

(1)A到B₁C的距離等于________；

(2)A到BD₁的距離等于________；

(3)A到平面A₁B₁CD的距離等于________；

(4)AB到平面A₁B₁CD的距離等于________．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)連接，AC，則，取的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則． 　　∴AE為點(diǎn)A到直線的距離，在Rt△ACE中，，， 　　∴，∴．即A到、C的距離等于． 　　(2)連結(jié)．∵AB⊥平面，∴．在Rt△中，AB＝1，，，設(shè)A到的距離為h，則．即 　　，∴，即點(diǎn)A到的距離為． 　　(3)連結(jié)交于F，則．∵CD⊥平面，且AF平面，∴CD⊥AF．∵CD∩AD＝D，∴AF⊥平面．∴AF為點(diǎn)A到平面的距離．∵，∴． 　　(4)∵AB∥CD，∴AB∥平面，∴AB到平面的距離等于A點(diǎn)到平面的距離，等于．