如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角的大小為
30°
30°
．
分析：取B1C1中點為D，連接AD，A1D，證明AA1與平面AB1C1所成角為∠A1AD，AA1與平面AB1C1所成角即是BB1與平面AB1C1所成角，即可得到結(jié)論．
解答：解：取B1C1中點為D，連接AD，A1D
∵側(cè)棱垂直于底面，底邊是邊長為2的正三角形
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，
∴BB1∥AA1，
∴AA1與平面AB1C1所成角即是BB1與平面AB1C1所成角
∵B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，
∴B1C1⊥平面AA1D
∴平面AA1D⊥平面AB1C1，
∴AA1與平面AB1C1所成角為∠A1AD
∵AA1=3，A1D=
3

∴tan∠A1AD=
A1D
AA1
=
3
3

∴∠A1AD=30°
∴BB1與平面AB1C1所成角為30°
故答案為：30°
點評：本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．作二面角的平面角時，有時可以借助轉(zhuǎn)化換位置法作圖，如本題就采用了這一技巧
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案