【題目】如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點(diǎn)， ， >．

（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF⊥平面PCB．

【答案】（1）點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0）

【解析】試題分析：

(1)由題意，分別以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系，結(jié)合空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P（0，0，2m），則（1，1，m），結(jié)合平面向量夾角公式得到關(guān)于m的方程，解方程可得點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）；

(2)由題意，設(shè)F（x，0，z），結(jié)合平面向量的法向量和直線的方向向量得到關(guān)于坐標(biāo)的方程組，求解方程組可得即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．

試題解析：

（1）分別以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，則

（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

設(shè)P（0，0，2m），則（1，1，m），

∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

∴　， ．

∴　點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）；

（2）∵平面PAD，　∴　可設(shè)F（x，0，z）

＝（x-1，-1，z-1）， 又EF⊥平面PCB，　

∴　 ，-1， 2，0， =0，解得, ；

又∵　∴　，-1， 0，2，-2

∴　點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ，過(guò)點(diǎn)P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計(jì)劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米

(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x+ ）圖象上的點(diǎn)M（θ， ）（0＜θ＜ ）向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′．若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（ ）
A.θ= ，t的最小值為
B.θ= ，t的最小值為
C.θ= ，t的最小值為
D.θ= ，t的最小值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是；
（2）若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中點(diǎn)．

（I）求證：EM⊥AD；
（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；
（III）在線段EC上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABE所成的角為45°，若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為

A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦，問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案