命題“若x=3，則x2-7x+12=0”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的有（ ） 個．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：先寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后再根據(jù)四種命題之間的關系可判斷出其真假．
解答：解：原命題“若x=3，則x2-7x+12=0”，
則其逆命題是“若x2-7x+12=0，則x=3”；
 否命題是“若x≠3，則x2-7x+12≠0”；
逆否命題是“若x2-7x+12≠0，則x≠3”．
我們知道：x=3時，x2-7x+12=0成立，即原命題正確，因此逆否命題也正確；
而x=4時，x2-7x+12=0成立，∴由x≠3，推不出x2-7x+12≠0，即否命題是錯誤的，因此否命題也是錯誤的．
綜上可知正確的命題有兩個．
故選C．
點評：本題考查了四種命題之間的關系及其真假，知道原命題與逆否命題、逆命題與否命題是等價命題是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若x=3，則|x|=3”的否命題是
若x≠3，則|x|≠3
若x≠3，則|x|≠3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=0；
②若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），則g'（2013）=2012!；
③若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件；
④函數(shù)f(x)=
sinx
2+cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈Z)．
其中真命題為
②④
②④
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題，正確的是（　�。�
A、命題：?x∈R，使得x2-1＜0的否定是：?x∈R，均有x2-1＜0．B、命題：若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0．C、命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題．D、命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2  ②若-2≤x＜3,則（x+2）(x-3)≤0  ③若x=y=0,則x2+y2=0  ④若x、y∈N*,x+y是奇數(shù)，則x、y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù).那么（    ）

A.①的逆命題真                             B.②的否命題真

C.③的逆否命題假                          D.④的逆命題假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若x≠3，且x≠2，則x2-5x+6≠0”的逆否命題是（    ）

A.若x2-5x+6=0，則x=3,且x=2                  B.若x2-5x+6=0，則x=3,或x=2

C.若x2-5x+6≠0，則x=3,且x=2                 D.若x2-5x+6≠0，則x=3,或x=2

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