Question

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】

（1）對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.

(1) 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，

因?yàn)?/span>向左平移1個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，

所以 ，

所以.

(2)

即

又 ，所以，則

因?yàn)?/span>，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3) 方程即

化簡(jiǎn)得

令，則

若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，

且或，

令

當(dāng)時(shí)，則，即 ，

當(dāng)時(shí)， ，，，舍去，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.