Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=2且a₂²=a₁a₅
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S_n為數(shù)列{a_2n-1}的前n項(xiàng)和，求S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出d的值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出a_n；
（2）由（1）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分別求出 a_2n-1和S_n．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=2且a₂²=a₁a₅，∴（2+d）²=2（2+4d），
化簡(jiǎn)得：d²-4d=0，解得d=0或d=4．
當(dāng)d=0時(shí)，a_n=2；
當(dāng)d=4時(shí)，a_n=2+（n-1）•4=4n-2，
∴a_n=2或a_n=4n-2．-------6分
（2）由（1）得，
當(dāng)a_n=2時(shí)，a_2n-1=2，則S_n=2n，--------9分
當(dāng)a_n=4n-2時(shí)，a_2n-1=8n-6，
S_n=$\frac{n（2+8n-6）}{2}$=4n²-2n----12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．