Question

數列{a_n}的前n項和Sn=n2-n(n∈N+)，
（1）判斷數列{a_n}是否為等差數列，并證明你的結論；
（2）設bn=

1

Sn

，且{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-2；當n=1時，a₁=S₁=0，利用等差數列的通項公式即可判斷出；
（2）利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：（1）數列{a_n}是等差數列．證明如下：
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-2；
當n=1時，a₁=S₁=0，
∴{a_n}是首項為0，公差為2的等差數列．
（2）bn=

1

Sn+1

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式、“裂項求和”方法，屬于基礎題．