Question

△ABC的頂點A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC內部及其邊界上運動，則z=x-y的最大值與最小值分別為（ ）
A．3，1
B．-1，-3
C．1，-3
D．3，-1

Answer 1

【答案】分析：①畫三角形ABC②目標函數z為直線縱截距相反數縱截距最大z最小．縱截距最小z最大．③平移直線z=x-y，區(qū)分一下直線AB的斜率與1的大小關系，確定在點C還是點B取最值．
解答：解；由A、B、C三點的坐標找出可行域，
先作直線x-y=0，對該直線進行平移，
可以發(fā)現(xiàn)經過點B時z取得最小值-3，
經過點C時z取得最大值1
則z=x-y的最大值為 1最小值為-3；
故選C．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．