(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
12
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)解關于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.
分析:(1)先判斷a<0,且
1
2
,2是方程ax2+5x-2=0的兩個根,利用韋達定理求出a的值,再代入不等式ax2-5x+a2-1>0易解出其解集;
(2)先因式分解,再比較兩根的大小,即可得到結論.
解答:解:(1)∵ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,
∴a<0,且
1
2
,2是ax2+5x-2=0的兩根,∴a=-2;
∴不等式ax2-5x+a2-1>0可化為-2x2-5x+3>0
解得 {x|-3<x<
1
2
}
故不等式ax2-5x+a2-1>0的解集{x|-3<x<
1
2
};
(2)x2-(a+a2)x+a3<0可化為(x-a)(x-a2)<0
①a=a2,即a=0或a=1時,解集為∅;
②a<a2,即a<0或a>1時,解集為{x|a<x<a2};
③a>a2,即0<a<1時,解集為{x|a2<x<a}.
點評:本題考查的知識點是一元二次不等式的解法,及三個二次之間的關系,其中根據(jù)三個二次之間的關系求出a的值,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若不等式ax2+bx+c<0解集為{x|x<2或x>3},解關于x的不等式bx2+ax+c>0,(a∈R);
(2)解關于x的不等式ax2+(2a-1)x-2<0(a∈R)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)解關于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.

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