分析:(1)先判斷a<0,且
,2是方程ax
2+5x-2=0的兩個根,利用韋達定理求出a的值,再代入不等式ax
2-5x+a
2-1>0易解出其解集;
(2)先因式分解,再比較兩根的大小,即可得到結論.
解答:解:(1)∵ax
2+5x-2>0的解集是
{x|<x<2},
∴a<0,且
,2是ax
2+5x-2=0的兩根,∴a=-2;
∴不等式ax
2-5x+a
2-1>0可化為-2x
2-5x+3>0
解得 {x|-3<x<
}
故不等式ax
2-5x+a
2-1>0的解集{x|-3<x<
};
(2)x
2-(a+a
2)x+a
3<0可化為(x-a)(x-a
2)<0
①a=a
2,即a=0或a=1時,解集為∅;
②a<a
2,即a<0或a>1時,解集為{x|a<x<a
2};
③a>a
2,即0<a<1時,解集為{x|a
2<x<a}.
點評:本題考查的知識點是一元二次不等式的解法,及三個二次之間的關系,其中根據(jù)三個二次之間的關系求出a的值,是解答本題的關鍵.