在△ABC中,已知tanB=
3
,cosC=
1
3
,AC=3
6
,求△ABC的面積.
分析:先根據(jù)角B的正切值確定角B的值,進(jìn)而得到其正弦、余弦值,再由cosC求出sinC,根據(jù)正弦定理可求出c的值,再由兩角和與差的正弦公式求出sinA,最后根據(jù)三角形的面積公式得到答案.
解答:解:設(shè)AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b,tanB=
3
,得B=60°,sinB=
3
2
,cosB=
1
2

又sinC=
1-cos2C
=
2
2
3
,應(yīng)用正弦定理得c=
bsinC
sinB
=
3
6
×2
2
3
2
=8.
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
3
2
×
1
3
+
1
2
×
2
3
3
=
3
6
+
2
3

故所求面積S△ABC=
1
2
bcsinA=6
2
+8
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式和三角形的面積公式的應(yīng)用.主要考查學(xué)生公式的掌握情況,對(duì)于三角函數(shù)部分,公式比較多不容易記,要給予重視.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D為線段BC上一點(diǎn),
AD
BC
=0
,H是△ABC的垂心,且
AH
=3
HD

(Ⅰ)求點(diǎn)H的軌跡M的方程;
(Ⅱ)若過C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

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在△ABC中,已知三邊a,b,c成等差數(shù)列,且有sinB+cosB=t,則t的取值范圍是

[  ]

A.(0,)
B.(1,)
C.(0,1)
D.(,+∞)

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在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D為線段BC上一點(diǎn),是△ABC的垂心,且

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程;

(2)若過C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),

求:當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

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在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D為線段BC上一點(diǎn),,H是△ABC的垂心,且
(Ⅰ)求點(diǎn)H的軌跡M的方程;
(Ⅱ)若過C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

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在△ABC中,已知

  (Ⅰ) 求證: ||=||;

(Ⅱ) 若||=||=,求|t|的最小值以及相應(yīng)的t的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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