如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC.

（1）試確定E點(diǎn)位置；

（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長(zhǎng)度大于a，

求證：平面PEC⊥平面AECD.

(1) E為AB的中點(diǎn)(2)證明略


解析:

（1）  E為AB的中點(diǎn).

證明如下:取PC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.

由條件知GF∥CD，EA∥CD，∴GF∥EA.

則G、E、A、F四點(diǎn)共面.

∵AF∥平面PEC，

平面GEAF∩平面PEC=GE，

∴FA∥GE.

則四邊形GEAF為平行四邊形.

∴GF=AE，∵GF=CD，∴EA=CD=BA.

即E為AB的中點(diǎn).

（2）  ∵EA∥CD，PE、CD所成的角為60°，且PA的長(zhǎng)度大于a.

∴∠PEA=120°.

∵PE=BE=EA=a，∴PA=a.

取CE的中點(diǎn)M，連接PM，AM，BM，在△AEM中，      

AM==a.

∵PM=BM=a，∴PM2+AM2=PA2.

則∠PMA=90°，PM⊥AM.

∵PM⊥EC，EC∩AM=M，

∴PM⊥平面AECD.

∵PM平面PEC，

∴平面PEC⊥平面AECD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF∥面APE；
（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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