已知向量=（sinx，），=（2sinx，sinx），設(shè)，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按=（t，0）作長(zhǎng)度最短的平移后，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）由已知中向量=（sinx，），=（2sinx，sinx），設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算公式，我們易求出f（x）的解析式，利用降冪公式（二倍角公式逆用）及輔助角公式，我們可將其化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出此時(shí)f（x）的值域；
（3）f（x）的圖象按=（t，0）作長(zhǎng)度最短的平移后，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即此時(shí)原點(diǎn)是f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)（1）中解析式，求出函數(shù)f（x）的距離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心，即可得到的坐標(biāo)．
解答：解：==（4分）
（1）最小正周期為：（k∈Z）（k∈Z）
∴單調(diào)遞增區(qū)間為[，]（k∈Z）（7分）
（2）∵∴
∴∴f（x）∈[-1，2]（10分）
（3）（k∈Z）
∴f（x）的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（，0）（k∈Z）
∵f（x）的圖象按的長(zhǎng)度最短的平移
∴（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦型函數(shù)的周期，單調(diào)性，最值及函數(shù)圖象的平移變換，是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)與平面向量的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線(xiàn)時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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