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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結果保留一位小數．參考數據：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

【答案】C

【解析】設蒲（水生植物名）的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．

莞（植物名）的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，

其前n項和為Bn．則A，Bn=，

由題意可得：，化為：2n+=7，

解得2n=6，2n=1（舍去）．

∴n==1+=≈2.6．

∴估計2.6日蒲、莞長度相等，

故答案為：2.6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中不正確的（ ）
A.logab?logbc?logca=1
B.函數f（x）=ex滿足f（a+b）=f（a）?f（b）
C.函數f（x）=ex滿足f（a?b）=f（a）?f（b）
D.若xlog34=1，則4x+4﹣x=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中

①函數f（x）=在定義域內為單調遞減函數；

②已知定義在R上周期為4的函數f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數；

③若f（x）為奇函數，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；

④已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；

⑤已知函數f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．

其中正確命題的序號為________（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結果保留一位小數．參考數據：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數，設其導函數為，當時，恒有，令，則滿足的實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知定義在上的奇函數，設其導函數為，當時，恒有，令，則滿足的實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ 為實常數）．

（Ⅰ）若 ，作函數 的圖像；

(Ⅱ)設在區(qū)間[1,2]上的最小值為 ，求的表達式；

（Ⅲ）設 ，若函數在區(qū)間[1,2]上是增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員到籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據統(tǒng)計結果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱的底邊長為2， 分別為的中點.

（1）已知為線段上的點，且，求證： 面；

（2）若二面角的余弦值為，求的值.

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